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Staatsexamensarbeit: plotc - ein komplexer Funktionenplotter in Java

Im Rahmen seines Studiums beschäftigt sich jeder Mathematik-Student mit der Theorie der komplexwertigen Funktionen. Dies nicht zuletzt deshalb, weil ihre Inhalte und Ergebnisse sich durch eine theoretische Schönheit und praktische Verwendbarkeit auszeichnen, die für die Mathematik als wegweisend gilt.
Die Anschaulichkeit dieser wichtigen mathematischen Sachverhalte ist allerdings relativ gering, da die herkömmlichen Visualisierungsmedien (Buch, Tafel) nur unzureichend in der Lage sind, komplexwertige Funktionen darzustellen: Zum einen wären mindestens drei Dimensionen nötig, um die wichtigsten Sachverhalte zu veranschaulichen, zum anderen bedarf es bei individuellen Fragestellungen einer Interaktion zwischen Betrachter und Graphen. Mit der allgemeinen Verfügbarkeit von Computern, die in der Lage sind, aufwendige dreidimensionale Graphiken in Echtzeit zu berechnen, gelten diese Beschränkungen nicht mehr. Mit ihnen bietet sich sogar die Möglichkeit einer neuen phänomenologischen Sichtweise auf komplexe mathematische Sachverhalte.

Die Abbildungen zeigen die Funktion e1/z in verschiedenen Darstellungen. Bei (0|0) jeweils die unterschiedlichen Sichten auf die wesentliche Singularität

Die vorliegende Arbeit hat es sich zum Ziel gesetzt, eine solche Sichtweise durch Entwicklung eines webfähigen Visualisierungswerkzeuges zu befördern. Dabei stehen vor allem die Interaktivität und die Berücksichtigung verschiedener Darstellungsmöglichkeiten (s.Abb.) im Vordergrund. In einem ersten Schritt wurde ein Prototyp entworfen und in Java implementiert.
Beim Design der Objektklassen wurde nicht nur auf die Erweiterung um zusätzliche Interaktivität geachtet, sondern auch Schnittstellen für die Berechnung speziellerer Funktionen implementiert. Damit konnte in einem zweiten exemplarischen Schritt unter geringem zusätzlichen Aufwand die Berechnung der Riemannschen Zetafunktion (einer für die Primzahlsuche wichtigen Funktion) vorgenommen werden. Die Objekt-Bibliothek ihrerseits ist ebenfalls weiter verwendbar, so wurden z.B. der komplette Parser und der (triviale) Codegenerator für ein Visualisierungswerkzeug im Bereich der Schulmathematik wiederverwendet.

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