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Staatsexamensarbeit: plotc - ein komplexer Funktionenplotter in Java
Im Rahmen seines Studiums beschäftigt sich jeder Mathematik-Student mit
der Theorie der komplexwertigen Funktionen. Dies nicht zuletzt deshalb,
weil ihre Inhalte und Ergebnisse sich durch eine theoretische Schönheit
und praktische Verwendbarkeit auszeichnen, die für die Mathematik als
wegweisend gilt.
Die Anschaulichkeit dieser wichtigen mathematischen Sachverhalte ist
allerdings relativ gering, da die herkömmlichen Visualisierungsmedien
(Buch, Tafel) nur unzureichend in der Lage sind, komplexwertige Funktionen
darzustellen: Zum einen wären mindestens drei Dimensionen nötig, um
die wichtigsten Sachverhalte zu veranschaulichen, zum anderen bedarf es
bei individuellen Fragestellungen einer Interaktion zwischen Betrachter und
Graphen. Mit der allgemeinen Verfügbarkeit von Computern, die in der Lage
sind, aufwendige dreidimensionale Graphiken in Echtzeit zu berechnen, gelten
diese Beschränkungen nicht mehr. Mit ihnen bietet sich sogar die
Möglichkeit einer neuen phänomenologischen Sichtweise auf
komplexe mathematische Sachverhalte.
Die Abbildungen zeigen die Funktion e1/z in
verschiedenen Darstellungen. Bei (0|0) jeweils die unterschiedlichen
Sichten auf die wesentliche Singularität
Die vorliegende Arbeit hat es sich zum Ziel gesetzt, eine solche Sichtweise
durch Entwicklung eines webfähigen Visualisierungswerkzeuges zu
befördern. Dabei stehen vor allem die Interaktivität und die
Berücksichtigung verschiedener Darstellungsmöglichkeiten (s.Abb.)
im Vordergrund. In einem ersten Schritt wurde ein Prototyp entworfen und
in Java implementiert.
Beim Design der Objektklassen wurde nicht nur auf die
Erweiterung um zusätzliche Interaktivität geachtet, sondern auch
Schnittstellen für die Berechnung speziellerer Funktionen implementiert.
Damit konnte in einem zweiten exemplarischen Schritt unter geringem
zusätzlichen Aufwand die Berechnung der Riemannschen Zetafunktion
(einer für die Primzahlsuche wichtigen Funktion) vorgenommen werden.
Die Objekt-Bibliothek ihrerseits ist ebenfalls weiter verwendbar, so
wurden z.B. der komplette Parser und der (triviale) Codegenerator
für ein Visualisierungswerkzeug im Bereich der
Schulmathematik
wiederverwendet.
Dokumentation
Programme
Externe nützliche Links
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